设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac,求B.-数学

题目简介

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac,求B.-数学

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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=
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,b2=ac,求B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由cos(A-C)+cosB=class="stub"3
2
及B=π-(A+C)得
cos(A-C)-cos(A+C)=class="stub"3
2

∴cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=class="stub"3
2

∴sinAsinC=class="stub"3
4

又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,
sin2B=class="stub"3
4

sinB=
3
2
sinB=-
3
2
(舍去),
于是B=class="stub"π
3
或B=class="stub"2π
3

又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=class="stub"π
3

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