已知0<α<β<γ≤2π,且cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(β-α)的值,并求β-α.-数学

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已知0<α<β<γ≤2π,且cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(β-α)的值,并求β-α.-数学

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已知0<α<β<γ≤2π,且cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(β-α)的值,并求β-α.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0
∴-cosγ=cosα+cosβ,-sinγ=sinα+sinβ
两边同时平方相加可得,sin2γ+cos2γ=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2
∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ
∴2cos(α-β)=-1,cos(β-α)=-class="stub"1
2

∵0<α<β≤2π∴0<β-α<2π
β-α=class="stub"2π
3
或class="stub"4π
3

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