首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=
3
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意知，cosA=class="stub"3
5
，0＜A＜π
∴sinA=
1-cos2A
=class="stub"4
5
，，∵
AB
•
AC
=3．
∴
AB
•
AC
=cbcosA=class="stub"3
5
bc=3，解得，bc=5
∴△ABC的面积S=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×5×class="stub"4
5
=2
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴
b=5
c=1
或
b=1
c=5

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=20
∴a=2
5
．

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