在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.-数学

题目简介

在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.-数学

题目详情

在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

3sinA+4cosB=6,平方得:
9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36,①
∵4sinB+3cosA=1
∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1②
①2+②2得:
25+24sin(A+B)=37,
∴sin(A+B)=class="stub"1
2

∴sinC=class="stub"1
2

故填class="stub"1
2

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