在△ABC中,sinA=35,cosB=513,求cosC的值.-数学

题目简介

在△ABC中,sinA=35,cosB=513,求cosC的值.-数学

题目详情

在△ABC中,sinA=
3
5
,cosB=
5
13
,求cosC的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为在△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
cosB=class="stub"5
13
,∴sinB=
1-cos2B
=class="stub"12
13

∴sinB=class="stub"12
13
>sinA=class="stub"3
5
,∴B>A
所以,A一定是锐角,从而cosA=
1-sin2A
=class="stub"4
5

所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=class="stub"16
65

所以cosC的值为:class="stub"16
65

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