已知角θ∈(0,π2),且满足条件sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=m2,求:(Ⅰ)sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ的值;(Ⅱ)m的值与此时θ的值.-数学

题目简介

已知角θ∈(0,π2),且满足条件sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=m2,求:(Ⅰ)sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ的值;(Ⅱ)m的值与此时θ的值.-数学

题目详情

已知角θ∈(0,
π
2
)
,且满足条件sinθ+cosθ=
3
+1
2
sinθcosθ=
m
2

求:(Ⅰ)
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(Ⅱ)m的值与此时θ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)class="stub"sinθ
1-class="stub"1
tanθ
+class="stub"cosθ
1-tanθ
=class="stub"sinθ
class="stub"sinθ-cosθ
sinθ
+class="stub"cosθ
class="stub"cosθ-sinθ
cosθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
-
cos2θ
cosθ-sinθ
 
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2

(Ⅱ)把sinθ+cosθ=
3
+1
2
  平方可得 1+2sinθ cosθ=
4+2
3
4
,∴sinθ cosθ=
3
4

class="stub"m
2
=
3
4
,∴m=
3
2
.  此时,sinθ 和 cosθ  一个等于
3
2
,另一个等于 class="stub"1
2

故θ 的值等于 class="stub"π
6
 或 class="stub"π
3

更多内容推荐