设函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以2π3为最小正周期.(1)求f(x)的解析式;(2)已知f(23a+π12)=125,求sinα的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以2π3为最小正周期.(1)求f(x)的解析式;(2)已知f(23a+π12)=125,求sinα的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
3
为最小正周期.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知f(
2
3
a+
π
12
)=
12
5
,求sinα的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意 T=class="stub"2π
3

∴ω=class="stub"2π
T
=3∴f(x)=3sin(3x+class="stub"π
4

(2)f(class="stub"2
3
a+class="stub"π
12
)=3sin(2a+class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=3sin(2a+class="stub"π
2
)=3cos2a=class="stub"12
5

∴cos2a=class="stub"4
5
=1-2sin2a
∴sina=±
10
10

更多内容推荐