已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若|AC|=|BC|，求tanθ的值；（2）若(OA+2OB)•OC=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值-数学

题目简介

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|

|=|

|，求tanθ的值；
（2）若(

)•

=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

题型：解答题难度：中档来源：广州二模

（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∴

=(2sinθ-1，cosθ)，

=(2sinθ，cosθ-1)
∵|

|=|

|∴

(2sinθ-1)2+cos2θ

4sin2θ+(cosθ-1)2

∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=class="stub"1

（6分）
（2）∵

=(1，0)，

=(0，1)，

=(2sinθ，cosθ)
∴

=(1，2)∵(

)•

=1
∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=class="stub"1

∴(sinθ+cosθ)2=class="stub"1

∴sin2θ=-class="stub"3

（12分）