首页 > 若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-43x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等

若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-43x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等

题目简介

若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（1b，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-43x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等

题目详情

若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
1
b
，
1
a
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），则θ=______．
题型：填空题难度：中档来源：嘉定区一模

答案

设不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（ class="stub"1
a
，class="stub"1
b
）
由一元二次方程与不等式的关系可知，
ab=2
a+b=4
3
cos2θ
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=2sin2θ

整理可得，
3
cos2θ=sin2θ
∴sin(2θ-class="stub"π
3
)=0，且θ∈（ class="stub"π
2
，π），
∴θ=class="stub"2π
3

故答案为：class="stub"2π
3

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