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已知0＜α＜π6，且sin(α+π3)=45，则cosα=______．-数学

题目简介

已知0＜α＜π6，且sin(α+π3)=45，则cosα=______．-数学

题目详情

已知0＜α＜
π
6
，且sin(α+
π
3
)=
4
5
，则cosα=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由0＜α＜class="stub"π
6
得到0＜α+class="stub"π
3
＜class="stub"π
2
，且sin(α+class="stub"π
3
)=class="stub"4
5
，
所以cos(α+class="stub"π
3
)=class="stub"3
5
，
则cosα=cos[（α+class="stub"π
3
）-class="stub"π
3
]
=cos（α+class="stub"π
3
）cosclass="stub"π
3
+sin（α+class="stub"π
3
）sinclass="stub"π
3

=class="stub"3
5
×class="stub"1
2
+class="stub"4
5
×
3
2

=
3+4
3
10
．
故答案为：
3+4
3
10

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