首页 > 已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，那么sinα+cosα的值为（）A．-15B．75C．-75D．34-数学

已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，那么sinα+cosα的值为（）A．-15B．75C．-75D．34-数学

题目简介

已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)=17，那么sinα+cosα的值为（）A．-15B．75C．-75D．34-数学

题目详情

已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值为（　　）
A．-
1
5
B．
7
5
C．-
7
5
D．
3
4
题型：单选题难度：中档来源：东城区一模

答案

∵tan(α+class="stub"π
4
)=class="stub"tanα+1
1-tanα
=class="stub"1
7
，即8tanα=-6，
∴tanα=-class="stub"3
4
，
又α∈(class="stub"π
2
，π)，
∴cosα=-
class="stub"1
1+tan2α
=-class="stub"4
5
，
∴sinα=
1-cos2α
=class="stub"3
5
，
则sinα+cosα=class="stub"3
5
+（-class="stub"4
5
）=-class="stub"1
5
．
故选A

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