首页 > 已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．-数学

已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．-数学

题目简介

已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．-数学

题目详情

已知cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cosβ=-class="stub"1
3
，
∴cos2β=2cos2β-1=-class="stub"7
9
；
（2）∵cosβ=-class="stub"1
3
，β∈（class="stub"π
2
，π），∴sinβ=
1-cos2β
=
2
2
3
，
∵α∈（0，class="stub"π
2
），β∈（class="stub"π
2
，π），∴α+β∈（class="stub"π
2
，class="stub"3π
2
），
又sin（α+β）=class="stub"7
9
，∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
4
2
9
，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=class="stub"7
9
×（-class="stub"1
3
）+
4
2
9
×
2
2
3
=class="stub"1
3
．

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