首页 > 已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．-数学

已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．-数学

题目简介

已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．-数学

题目详情

已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（α）=
-sin(class="stub"π
2
-α)cos(π+class="stub"π
2
-α)tan(7π-α)
[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]
…（2分）
=
-cosα[-cos(class="stub"π
2
-α)]tan(-α)
(-tanα)(-sinα)

=
-cosα(-sinα)(-tanα)
(-tanα)(-sinα)

=class="stub"-cosαsinαtanα
tanαsinα

=-cosα；…（4分）
（2）∵tan(α-class="stub"3π
2
)=-2，
∴-tan（class="stub"3π
2
-α）=-tan（π+class="stub"π
2
-α）=-tan（class="stub"π
2
-α）=-2，
∴tan(class="stub"π
2
-α)=2，
∴
sin(class="stub"π
2
-α)
cos(class="stub"π
2
-α)
=class="stub"cosα
sinα
=2，
即sinα=class="stub"1
2
cosα①，…（6分）
可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角，
又sin2α+cos2α=1②，…（8分）
联立①②可得：cosα=±
2
5
5
，
当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=-
2
5
5
；…（10分）
当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=
2
5
5
．…（12分）

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