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已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．-数学

题目简介

已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，tanα=-34，cos（β-α）=513，求sinβ的值．-数学

题目详情

已知
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，tanα=-
3
4
，cos（β-α）=
5
13
，求sinβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵α∈(class="stub"π
2
，π)且tanα=-class="stub"3
4

∴sinα=class="stub"3
5
，cosα=-class="stub"4
5
；
∵α∈(class="stub"π
2
，π)，β∈(0，class="stub"π
2
)
∴-α∈(-π，-class="stub"π
2
)，β-α∈（-π，0）
又∵cos(β-α)=class="stub"5
13
，∴sin(β-α)=
1-(class="stub"5
13
)2
=-class="stub"12
13

∴sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=-class="stub"12
13
×(-class="stub"4
5
)+class="stub"5
13
×class="stub"3
5
=class="stub"63
65

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