(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;(2)已知sinα-cosα=-55,π<α<2π,求tanα的值.-数学

题目简介

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;(2)已知sinα-cosα=-55,π<α<2π,求tanα的值.-数学

题目详情

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵tanα=-3,且α是第二象限的角,
∴cosα=-class="stub"1
1+tan2α
=-
10
10

sinα=
1-cos2α
=
3
10
10

(2)把sinα-cosα=-
5
5
两边平方得:
1-2sinαcosα=class="stub"1
5
,即sinαcosα=class="stub"2
5

class="stub"sinαcosα
sin2α +cos2α
=class="stub"2
5
,即(2tanα-1)(tanα-2)=0,
解得:tanα=2或tanα=class="stub"1
2

又π<α<2π,
∴sinα<0,则cosα<0,
当tanα=class="stub"1
2
时,sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,不合题意,舍去,
则tanα=2.

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