在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学

题目简介

在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学

题目详情

在△ABC中,已知cosA=
5
13
sinB=
3
5
,则sinC=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵在△ABC中,由cosA=class="stub"5
13
class="stub"1
2
=cosclass="stub"π
3
,A∈(0,π),
class="stub"π
3
<A<class="stub"π
2

∴sinA=
1-cos2A
=
1-class="stub"25
169
=class="stub"12
13

sinB=class="stub"3
5
class="stub"1
2
sinB=class="stub"3
5
2
2

class="stub"π
6
<B<class="stub"π
4
,或class="stub"3π
4
<B<class="stub"5π
6
(舍,此时A+B大于π,故舍),
∴cosB=class="stub"4
5

∴sinC=sin[π-(B+A)]
=sin(B+A)
=sinBcosA+cosBsinA
=class="stub"3
5
class="stub"5
13
+class="stub"4
5
class="stub"12
13

=class="stub"63
65

故答案为:class="stub"63
65

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