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> 在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学
在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学
题目简介
在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学
题目详情
在△ABC中,已知
cosA=
5
13
,
sinB=
3
5
,则sinC=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵在△ABC中,由
cosA=
class="stub"5
13
<
class="stub"1
2
=cos
class="stub"π
3
,A∈(0,π),
∴
class="stub"π
3
<A<
class="stub"π
2
,
∴sinA=
1-
cos
2
A
=
1-
class="stub"25
169
=
class="stub"12
13
;
又
sinB=
class="stub"3
5
>
class="stub"1
2
,
sinB=
class="stub"3
5
<
2
2
,
∴
class="stub"π
6
<B<
class="stub"π
4
,或
class="stub"3π
4
<B<
class="stub"5π
6
(舍,此时A+B大于π,故舍),
∴cosB=
class="stub"4
5
,
∴sinC=sin[π-(B+A)]
=sin(B+A)
=sinBcosA+cosBsinA
=
class="stub"3
5
•
class="stub"5
13
+
class="stub"4
5
•
class="stub"12
13
=
class="stub"63
65
故答案为:
class="stub"63
65
.
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某课外兴趣小组探究铝与盐酸反
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某研究性学习小组为了探究醋酸
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题目简介
在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则sinC=______.-数学
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答案
∴
∴sinA=
又sinB=
∴
∴cosB=
∴sinC=sin[π-(B+A)]
=sin(B+A)
=sinBcosA+cosBsinA
=
=
故答案为: