已知a∈(0,π),sinα-cosα=-15,则sinα+cosα=______.-数学

题目简介

已知a∈(0,π),sinα-cosα=-15,则sinα+cosα=______.-数学

题目详情

已知a∈(0,π),sinα-cosα=-
1
5
,则sinα+cosα=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由已知a∈(0,π),sinα-cosα=-class="stub"1
5
,把等式平方
(sinα-cosα)2=class="stub"1
25
sin2a+cos2a-2sinacosa=class="stub"1
25
sinacosa=class="stub"12
25

(sinα+cosα)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+class="stub"12
25
=class="stub"49
25

又因为a∈(0,π),所以sinα+cosα大于0,所以sinα+cosα=class="stub"7
5

故答案为class="stub"7
5

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