首页 > 已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos（α-β）的值．-数学

已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos（α-β）的值．-数学

题目简介

已知sin(α+3π4)=17，cos(π4-β)=45，且-π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，求cos（α-β）的值．-数学

题目详情

已知sin(α+
3π
4
)=
1
7
，cos(
π
4
-β)=
4
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos（α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵-class="stub"π
4
＜α＜class="stub"π
4
，class="stub"π
4
＜β＜class="stub"3π
4
，∴class="stub"π
2
＜α+class="stub"3π
4
＜π，-class="stub"π
2
＜class="stub"π
4
-β＜0．…（2分）
又∵sin(α+class="stub"3π
4
)=class="stub"1
7
，cos(class="stub"π
4
-β)=class="stub"4
5
，
∴cos(α+class="stub"3π
4
)=-
4
3
7
，sin(class="stub"π
4
-β)=-class="stub"3
5
．…（6分）
∴cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+class="stub"3π
4
)+(class="stub"π
4
-β)]=-cos(α+class="stub"3π
4
)cos(class="stub"π
4
-β)+sin(α+class="stub"3π
4
)sin(class="stub"π
4
-β)
=
4
3
7
×class="stub"4
5
+class="stub"1
7
×(-class="stub"3
5
)=
16
3
-3
35
．…（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网