在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为______.-数学

题目简介

在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为______.-数学

题目详情

在△ABC中,tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10
.若最长边为1,则最短边的长为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵tanA=class="stub"1
2
,cosB=
3
10
10
可得sinA=
5
5
,cosA=
2
5
5
,sinB=
10
10

∴sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=
2
2

注意到A、B均小于45度  所以C应是钝角  即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理
class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC

代入就得到最短边为b=
5
5

故答案为:
5
5

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