二次函数y=x2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是()A.(-52,+∞)B.(-52,-2)C.[-52,+∞)D.(-103,+∞)-数学

题目简介

二次函数y=x2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是()A.(-52,+∞)B.(-52,-2)C.[-52,+∞)D.(-103,+∞)-数学

题目详情

二次函数y=x2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(-
5
2
,+∞)
B.(-
5
2
,-2)
C.[-
5
2
,+∞)
D.(-
10
3
,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵二次函数y=x2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立
a>-
x2+1
x
在x∈[3,4]恒成立,
g(x)=-
x2+1
x
,x∈[2,3]即a>g(x)max
g(x)=-
x2+1
x
=-(x+class="stub"1
x
)
在x∈[2,3]单调递减,
故g(x)在x=2时取得最大值-class="stub"5
2

则a的取值范围是(-class="stub"5
2
,+∞)

故选A.

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