在△ABC中,a2+b2=kc2,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为______.-数学

题目简介

在△ABC中,a2+b2=kc2,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为______.-数学

题目详情

在△ABC中,a2+b2=kc2,且cotC=2004(cotA+cotB),则常数k的值为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由余弦定理可知cosC=class="stub"1
2ab
(a2+b2-c2)=
(k-1)c2
2ab

class="stub"cotC
cotA+cotB
=class="stub"cosC•sin A•sin B
(sin Acos B+sin Bcos A)•sinC
=class="stub"cos C•sin A•sin B
sin2C
=
(k-1)c2
2ab
class="stub"sin A•sin B
sin2C
=2004
由正弦定理可知class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R

class="stub"k-1
2
=2004
∴k=4009
故答案为:4009

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