首页 > 对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤-32B．0＜m≤1C．0＜m≤3D．m≤-32或0＜m≤3-数学

对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤-32B．0＜m≤1C．0＜m≤3D．m≤-32或0＜m≤3-数学

题目简介

对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤-32B．0＜m≤1C．0＜m≤3D．m≤-32或0＜m≤3-数学

题目详情

对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．m≤-
3
2
B．0＜m≤1
C．0＜m≤3D．m≤-
3
2
或0＜m≤3
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立⇔(sinx+class="stub"m
2
)2≤
m2
4
-m+class="stub"3
m
恒成立，
令g（x）=(sinx+class="stub"m
2
)2，
则
m2
4
-m+class="stub"3
m
≥g（x）max；
当m＞0时，g（x）max=(1+class="stub"m
2
)2=1+m+
m2
4
，
∴
m2
4
-m+class="stub"3
m
≥1+m+
m2
4
，
∴2m-class="stub"3
m
+1≤0⇔2m2+m-3≤0，
解得：-class="stub"3
2
≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
当m＜0时，g（x）max=(-1+class="stub"m
2
)2=1-m+
m2
4
，
∴
m2
4
-m+class="stub"3
m
≥1-m+
m2
4
，
∴class="stub"3
m
≥1，这不可能．
综上所述，0＜m≤1．
故选B．

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