在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin(2B-π3)的值.-数学

题目简介

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin(2B-π3)的值.-数学

题目详情

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=
2
3

(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求sin(2B-
π
3
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:天津

答案

(Ⅰ)在△ABC中,有正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
,可得bsinA=asinB,
又bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,所以c=1.
由余弦定理可知:b2=a2+c2-2accosB,cosB=class="stub"2
3

即b2=32+12-2×3×cosB,
可得b=
6

(Ⅱ)由cosB=class="stub"2
3
,可得sinB=
5
3

所以cos2B=2cos2B-1=-class="stub"1
9

sin2B=2sinBcosB=
4
5
9

所以sin(2B-class="stub"π
3
)
=sin2Bcosclass="stub"π
3
-sinclass="stub"π
3
cos2B
=
4
5
9
×class="stub"1
2
-(-class="stub"1
9
3
2
=
4
5
+
3
18

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