在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=12,cosB=31010(1)求tanC的值;(2)若△ABC最长的边为1,求b.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=12,cosB=31010(1)求tanC的值;(2)若△ABC最长的边为1,求b.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10

(1)求tanC的值;              
(2)若△ABC最长的边为1,求b.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵cosB=
3
10
10
>0,
∴B锐角,且sinB=
1-cos2B
=
10
10

∴tanB=class="stub"sinB
cosB
=class="stub"1
3

∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-class="stub"tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-
class="stub"1
2
+class="stub"1
3
1-class="stub"1
2
•class="stub"1
3
=-1.
(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,
∵tanC=-1,∴C=135°,∴sinC=
2
2

由正弦定理:class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
得b=class="stub"csinB
sinC
=
1•
10
10
2
2
=
5
5

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