首页 > 设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．-数学

设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．-数学

题目简介

设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．-数学

题目详情

设函数f(x)=
3
sinx-
sin(
π
2
-2x)sin(
π
2
-x)
cos(π+x)
．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）当θ∈(0，  
π
2
)时，若f（θ）=1，求θ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=
3
sinx-
sin(class="stub"π
2
-2x)sin(class="stub"π
2
-x)
cos(π+x)
=
3
sinx-class="stub"cos2xcosx
-cosx
=
3
sinx+cos2x
=
3
sinx+1-2sin2x=-2(sinx-
3
4
)2+class="stub"11
8

故当sinx=
3
4
时，f(x)max=class="stub"11
8

当sinx=-1时，f(x)min=
3
×(-1)+1-2×(-1)2=-
3
-1．
（Ⅱ）由f(θ)=1⇒
3
sinθ-
sin(class="stub"π
2
-2θ)sin(class="stub"π
2
-θ)
cos(π+θ)
=1⇒
3
sinθ+cos2θ=1
即：
3
sinθ+1-2sin2θ=1⇒2sin2θ-
3
sinθ=0⇒sinθ(2sinθ-
3
)=0
又θ∈(0，  class="stub"π
2
)，
∴sinθ=
3
2
，从而θ=class="stub"π
3
．

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