首页 > 已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+3．①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于43，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．-数学

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+3．①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于43，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．-数学

题目简介

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+3．①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于43，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．-数学

题目详情

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+
3
．
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于4
3
，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°，A+C=120°，
∴tg（A+C）=-
3
，
又tg（A+C）=class="stub"tgA+tgC
1-tgAtgC
，  tgAtgC=2+
3
，
∴-
3
=class="stub"tgA+tgC
1-2-
3
，
∴tgA+tgC=3+
3
，
又tgAtgC=2+
3
，且0＜A＜60°＜C＜120°，
∴tgA=1，tgC=2+
3
，
∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；
（2）由正弦定理：
|AC|
sin60°
=
|BC|
sin45°
，
∴|AC|=6
2
，
∴S△ABC=class="stub"1
2
|AC|•|BC|•sinC
=class="stub"1
2
×6
2
×4
3
×sin75°
=12
2
sin(45°+30°)=18+6
3
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网