设cosα=-55,tanβ=13,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.-数学

题目简介

设cosα=-55,tanβ=13,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.-数学

题目详情

cosα=-
5
5
,tanβ=
1
3
,π<α<
2
,0<β<
π
2
,求α-β的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵cosα=-
5
5
,π<α<class="stub"3π
2

∴sinα=-
1-cos2α
=-
2
5
5

∴tanα=2,又tanβ=class="stub"1
3

∴tan(α-β)=class="stub"tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2-class="stub"1
3
1+class="stub"2
3
=1,
π<α<class="stub"3π
2
,0<β<class="stub"π
2

class="stub"π
2
<α-β<class="stub"3π
2

α-β=class="stub"5π
4

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