首页 > 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=______．-数学

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=______．-数学

题目简介

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=______．-数学

题目详情

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
1
3
，∠B=
π
4
，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=______．
题型：填空题难度：偏易来源：顺义区二模

答案

△ABC中，由cosA=class="stub"1
3
，可得sinA=
2
2
3
．由正弦定理可得 class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，
即  class="stub"a
2
2
3
=class="stub"5
sinclass="stub"π
4
，解得a=class="stub"20
3
．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 class="stub"400
9
=25+c2-10c•class="stub"1
3
，解得 c=
5+10
2
3
．
再由正弦定理可得 class="stub"c
sinC
=class="stub"a
sinA
，即
5+10
2
3
sinC
=
class="stub"20
3
2
2
3
，解得 sinC=
4+
2
6
．
故△ABC的面积S=class="stub"1
2
ab•sinC=class="stub"1
2
×class="stub"20
3
×5×
4+
2
6
=
100+25
2
9
，
故答案为  
4+
2
6
，
100+25
2
9
．

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