已知tan(π4+α)=2,求:(1)tanα的值;(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.-数学

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已知tan(π4+α)=2,求:(1)tanα的值;(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.-数学

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已知tan(
π
4
+α)=2,求:
(1)tanα的值;
(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)tan(class="stub"π
4
+α)=class="stub"1+tanα
1-tanα
=2,
∴tanα=class="stub"1
3

(2)解法一:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α
=
2sinαcosα+cos2α
1
=
2sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=class="stub"2tanα+1
tan2α+1
=class="stub"3
2


解法二:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α.①
∵tanα=class="stub"1
3

∴α为第一象限或第三象限角.
当α为第一象限角时,sinα=class="stub"1
10
,cosα=class="stub"3
10
,代入①得
2sinαcosα+cos2α=class="stub"3
2

当α为第三象限角时,sinα=-class="stub"1
10
,cosα=-class="stub"3
10
,代入①得
2sinαcosα+cos2α=class="stub"3
2

综上所述sin2α+sin2α+cos2α=class="stub"3
2

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