若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3,试确定常数a的值.-数学

题目简介

若函数f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为2+3,试确定常数a的值.-数学

题目详情

若函数f(x)=
1+cos2x
2sin(
π
2
-x)
+sinx+a2sin(x+
π
4
)
的最大值为
2
+3
,试确定常数a的值.
题型:解答题难度:中档来源:重庆

答案

f(x)=
1+2cos2x-1
2sin(class="stub"π
2
-x)
+sinx+a2sin(x+class="stub"π
4
)

=
2cos2x
2cosx
+sinx+a2sin(x+class="stub"π
4
)=sinx+cosx+a2sin(x+class="stub"π
4
)

=
2
sin(x+class="stub"π
4
)+a2sin(x+class="stub"π
4
)=(
2
+a2)sin(x+class="stub"π
4
)

因为f(x)的最大值为
2
+3
,则
2
+a2=
2
+3

所以a=±
3

故常数a的值是±
3

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