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已知0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(α-β)=35，且tanα=34，则sinβ=______．-数学

题目简介

已知0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(α-β)=35，且tanα=34，则sinβ=______．-数学

题目详情

已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(α-β)=
3
5
，且tanα=
3
4
，则sinβ=______．
题型：填空题难度：中档来源：卢湾区二模

答案

因为0＜α＜class="stub"π
2
，-class="stub"π
2
＜β＜0，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=class="stub"3
5
，得到sin（α-β）=
1-(class="stub"3
5
)2
=class="stub"4
5
，
由tanα=class="stub"3
4
，得到cosα=
class="stub"1
1+tan2α
=class="stub"4
5
，则sinα=class="stub"3
5
，
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=class="stub"3
5
×class="stub"3
5
-class="stub"4
5
×class="stub"4
5
=-class="stub"7
25
．
故答案为：-class="stub"7
25

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