首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos3A2，sin3A2），n=（cosA2，sinA2），且满足|m+n|=3．（1）求角A的大小；（2）若|AC|+|AB|=3|B

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos3A2，sin3A2），n=（cosA2，sinA2），且满足|m+n|=3．（1）求角A的大小；（2）若|AC|+|AB|=3|B

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos3A2，sin3A2），n=（cosA2，sinA2），且满足|m+n|=3．（1）求角A的大小；（2）若|AC|+|AB|=3|B

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos
3A
2
，sin
3A
2
），n=（cos
A
2
，sin
A
2
），且满足|m+n|=
3
．
（1）求角A的大小；
（2）若|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由|
m
+
n
|  =
3
得
m
 2+
n
2+2
m
•
n
=3
即1+1+2（cosclass="stub"3A
2
cosclass="stub"A
2
+sinclass="stub"3A
2
sinclass="stub"A
2
）=3，
∴cosA=class="stub"1
2
，∵0＜A＜π，∴A=class="stub"π
3
．
（2）∵|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|，
∴b+c=
3
a，
由正弦定理可得，sinB+sinC=
3
sinA，
∴sinB+sin（class="stub"2π
3
-B）=
3
×
3
2
，
即
3
2
sinB+class="stub"1
2
cosB=
3
2
，
∴sin（B+class="stub"π
6
）=
3
2
．
∵0＜B＜class="stub"2π
3
，∴class="stub"π
6
＜B+class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，
∴B+class="stub"π
6
=class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
，故B=class="stub"π
6
或class="stub"π
2
．
当B=class="stub"π
6
时，C=class="stub"π
2
；当B=class="stub"π
2
时，C=class="stub"π
6
．
故△ABC是直角三角形．

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