首页 > 已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于43，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+3)2=4+23）-数学

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于43，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+3)2=4+23）-数学

题目简介

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于43，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+3)2=4+23）-数学

题目详情

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+
3
求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于4
3
，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+
3
)2=4+2
3
）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+
3
(1)
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-
3
)(-
3
)=3+
3
．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+
3
)x+2+
3
=0的两根．解这方程得：
x1=1，x2=2+
3
设A＜C，则得tgA=1，tgC=2+
3
．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4
3
，
∴a=
4
3
sin60°
=8；b=
4
3
sin45°
=4
6
；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4
3
+4．

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