首页 > 在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为43．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求边长c．-数学

在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为43．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求边长c．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为43．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求边长c．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4
3
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．
题型：解答题难度：中档来源：崇文区二模

答案

（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴cosC=class="stub"1
2
，C=class="stub"π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
3
，
∴class="stub"1
2
absinC=4
3
，
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴c=2
13
．（13分）

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