已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanB=3aca2+c2-b2,(1)求∠B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,π2])的最小值及单调递减

题目简介

已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanB=3aca2+c2-b2,(1)求∠B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,π2])的最小值及单调递减

题目详情

已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且tanB=
3
ac
a2+c2-b2

(1)求∠B;(2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,
π
2
])
的最小值及单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区二模

答案

(1)由题意得tanB=
3
2cosB
,;
从而sinB=
3
2

0<B<class="stub"π
2
,所以B=class="stub"π
3

(2)由(1)得f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+class="stub"π
3
)

因为x∈[0,class="stub"π
2
]
,所以x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
,class="stub"5π
6
]

所以当x=class="stub"π
2
时,f(x)取得最小值为1;
且f(x)的单调递减区间为[class="stub"π
6
,class="stub"π
2
]

更多内容推荐