若0<α<π2<β<π,sinα=35,sin(α+β)=513,则cosβ=______.-数学

题目简介

若0<α<π2<β<π,sinα=35,sin(α+β)=513,则cosβ=______.-数学

题目详情

若0<α<
π
2
<β<π,sinα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,则cosβ=______.
题型:填空题难度:中档来源:黄浦区一模

答案

∵0<α<class="stub"π
2
<β<π,
class="stub"π
2
<α+β<class="stub"3π
2

由sinα=class="stub"3
5
,得到cosα=
1-sin2α
=class="stub"4
5

由sin(α+β)=class="stub"5
13
,得到cos(α+β)=-
1-sin2(α+β)
=-class="stub"12
13

则cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-class="stub"12
13
×class="stub"4
5
+class="stub"5
13
×class="stub"3
5

=-class="stub"33
65

故答案为:-class="stub"33
65

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