已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.-数学

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已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.-数学

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已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
题型:解答题难度:中档来源:湖南

答案

∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0.
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sinB(sinA-cosA)=0.
因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA.
由A∈(0,π),知A=class="stub"π
4
从而B+C=class="stub"3
4
π.
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2(class="stub"3
4
π-B)=0.
即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0.
由此得cosB=class="stub"1
2

∴B=class="stub"π
3
,C=class="stub"5π
12

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