首页 > 在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤2，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（

在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤2，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（

题目简介

在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤2，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（

题目详情

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤
2
，
③sin2A+cos2B=1，
④cos2A+cos2B=sin2C，
其中正确的是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③
题型：单选题难度：中档来源：安徽

答案

∵tanclass="stub"A+B
2
=sinC
∴
sinclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A+B
2
=2sinclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A+B
2

整理求得cos（A+B）=0
∴A+B=90°．
∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin（A+45°）
45°＜A+45°＜135°，
2
2
＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤
2
，
所以②正确
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
sin2C=sin290°=1，
所以cos2A+cos2B=sin2C．
所以④正确．
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确
故选B．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网