在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=3aca2+c2-b2,则角B的大小是______.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=3aca2+c2-b2,则角B的大小是______.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
,则角B的大小是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由余弦定理得:cosB=
a2+c2-b2
2ac

∴a2+c2-b2=2accosB,
代入已知的等式得:tanB=
3
ac
a2+c2-b2
=
3
ac
2accosB
=
3
2cosB

又tanB=class="stub"sinB
cosB

∴sinB=
3
2
,又B为三角形的内角,
则角B的大小为class="stub"π
3
class="stub"2π
3

故答案为:class="stub"π
3
class="stub"2π
3

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