首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若c-a=5-10，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若c-a=5-10，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若c-a=5-10，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若c-a=5-
10
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：烟台三模

答案

（Ⅰ）因为C=class="stub"3
4
π，sinA=
5
5
，
所以cosA=
1-sin2A
=
2
5
5
．
由已知得B=class="stub"π
4
-A．
所以sinB=sin(class="stub"π
4
-A)=sinclass="stub"π
4
cosA-cosclass="stub"π
4
sinA=
2
2
•
2
5
5
-
2
2
•
5
5
=
10
10
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=class="stub"3π
4
，所以sinC=
2
2
且sinB=
10
10
．
由正弦定理得class="stub"a
c
=class="stub"sinA
sinC
=
10
5
．
又因为c-a=5-
10
，
所以c=5，a=
10
．
所以S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
10
•5•
10
10
=class="stub"5
2
．

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