首页 > 设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0)．（1）化简f（α）．（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°

设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0)．（1）化简f（α）．（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°

题目简介

设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0)．（1）化简f（α）．（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°

题目详情

设f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cos(class="stub"3π
2
+α)=sinα，sin2(class="stub"π
2
+α)=cos2α，
∴f(α)=
cosα(2sinα+1)
1+sin2α+sinα-cos2α
=
cosα(2sinα+1)
2sin2α+sinα
=
cosα(2sinα+1)
sinα(2sinα+1)
=class="stub"cosα
sinα
；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
cos1°
sin1°
•
cos2°
sin2°
••
cos45°
sin45°
••
cos88°
sin88°
•
cos89°
sin89°

=(
cos1°
sin1°
•
cos89°
sin89°
)•(
cos2°
sin2°
•
cos88°
sin88°
)••
cos45°
sin45°

=(
cos1°
sin1°
•
sin1°
cos1°
)•(
cos2°
sin2°
•
sin2°
cos2°
)••
cos45°
sin45°
=1．

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