首页 > 已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b•c，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(π4，1)．（I）求m、n的值；（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在

已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b•c，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(π4，1)．（I）求m、n的值；（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在

题目简介

已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b•c，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(π4，1)．（I）求m、n的值；（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在

题目详情

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）当f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]时，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f（x）=mcos2x+nsin2x，
∵f（0）=1，
∴m=1．∵f(class="stub"π
4
)=1，∴n=1．

（II）f(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，
∴f（x）的最小正周期为π．
∵x∈[0，class="stub"π
4
]，∴class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
．
∴当x=0或x=class="stub"π
4
时，f（x）的最小值为1．

（III）∵f(class="stub"a
2
)=class="stub"1
5
，∴cosα+sinα=class="stub"1
5
，∴cosα=class="stub"1
5
-sinα．
两边平方得25sin2α-5sinα-12=0，
解得sinα=class="stub"4
5
或sinα=-class="stub"3
5
．
∵α∈[0，π]，∴sinα=class="stub"4
5
．

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