首页 > 已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．

已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．

题目简介

已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．

题目详情

已知函数f（x）=（1+
1
tanx 
）sin2x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f（a）=
3
5
，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：河东区一模

答案

（1）当m=0时，函数f（x）=（1+class="stub"1
tanx 
）sin2x=class="stub"sinx+cosx
sinx
•sin2x=sin2x+sinxcosx=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x=class="stub"1
2
+
2
2
sin（2x-class="stub"π
4
）．
∵class="stub"π
8
≤x≤class="stub"3π
4
，∴0≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"5π
4
，∴-
2
2
≤sin（2x-class="stub"π
4
）≤1，0≤f（x）≤
1+
2
2
，
故f（x）在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
4
]上的取值范围为[0
1+
2
2
，]．
（2）∵当tana=2时，f（a）=class="stub"3
5
，∴sin2a=class="stub"4
5
，cos2a=class="stub"1
5
．
再由f（a）=（1+class="stub"1
tana
 ）sin2a+msin（a+class="stub"π
4
）sin（a-class="stub"π
4
）=class="stub"3
2
sin2a+m（class="stub"1
2
sin2a-class="stub"1
2
cos2a ）=class="stub"12+3m
10
，
可得class="stub"12+3m
10
=class="stub"3
5
，解得m=-2．

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