已知2sin2α+sin2α1+tanα=k(π4<α<π2),试用k表示sinα-cosα的值.-数学

题目简介

已知2sin2α+sin2α1+tanα=k(π4<α<π2),试用k表示sinα-cosα的值.-数学

题目详情

已知
2sin2α+sin2α
1+tanα
=k(
π
4
<α<
π
2
)
,试用k表示sinα-cosα的值.
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案

因为
2sin2α+sin2α
1+tanα
=2sinαcosα

所以k=2sinαcosα
因而(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-k
class="stub"π
4
<α<class="stub"π
2
,于是sinα-cosα>0
因此sinα-cosα=
1-k

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