首页 > 已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求sin2α；（2）若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角．-数学

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求sin2α；（2）若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角．-数学

题目简介

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求sin2α；（2）若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角．-数学

题目详情

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
与
OC
的夹角．
题型：解答题难度：中档来源：惠州一模

答案

（1）
AC
=(cosα-5，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-5)，（1分）
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=cosα(cosα-5)+sinα(sinα-5)=0，
即sinα+cosα=class="stub"1
5
，（4分）
∴(sinα+cosα)2=class="stub"1
25
，∴sin2α=-class="stub"24
25
，（7分）
（2）
OA
+
OC
=(5+cosα，sinα)，
则|
OA
+
OC
|=
(5+cosα)2+sin2α
=
31
（9分）
∴cosα=class="stub"1
2
又α∈（0，π），∴sinα=
3
2
，C(class="stub"1
2
，
3
2
)，
∴
OB
•
OC
=
5
3
2
，（11分）
设
OB
与
OC
夹角为θ，则cosθ=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
class="stub"5
2
3
5•1
=
3
2
，
∴θ=30°，
OB
与
OC
夹角为30°．（14分）．

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