（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x2-cx+5=0的根，且

题目简介

（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x²-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：闵行区一模

（1）∵

=(-3， -4)，

=(2， -4)，（2分）
cosA=

•

=class="stub"-6+16

5•2

=class="stub"1

，且0＜A＜π，（4分）
∴sinA=

1-cos2A

1-class="stub"1

．（6分）
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x2-cx+5=0的根，
由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴

=(-1， b-4)，

=(3， -4)，（10分）
∵∠A是钝角，由

•

=-3-4b+16＜0，解得 b＞class="stub"13

．（12分）
又

、

共线时，b=class="stub"16

．
故b的取值范围为 {b|b＞class="stub"13

且b≠class="stub"16

}．（14分）