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若△ABC中，tanA=12，cosB=31010，则角C的大小是，若|AB|=5，则|AC|=．-数学

题目简介

若△ABC中，tanA=12，cosB=31010，则角C的大小是______，若|AB|=5，则|AC|=______．-数学

题目详情

若△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3

10

10

，则角C的大小是 ______，若|AB|=5，则|AC|=______．

题型：填空题难度：偏易来源：丰台区二模

答案

∵tanA=class="stub"1

2

＞0，cosB=

3

10

10

＞0
∴A，C均为锐角
sinA=

class="stub"1

1+cot2A

=

5

5

，cosA=

class="stub"1

1+tan2A

=

2

5

5

，sinB=

1-class="stub"9

10

=

10

10

∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（

2

5

5

×

3

10

10

-

5

5

×

10

10

）=-

2

2

∴C=class="stub"3π

4

，
由正弦定理可知

|AB|

sinC

=

|AC|

sinB

∴|AC|=

|AB|

sinC

•sinB=class="stub"5

2

2

×

10

10

=

5

故答案为：class="stub"3π

4

，

5

．

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