首页 > 设函数f（x）=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；（2）若锐角α满足cosα=45，求f（α）的值．-数学

设函数f（x）=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；（2）若锐角α满足cosα=45，求f（α）的值．-数学

题目简介

设函数f（x）=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；（2）若锐角α满足cosα=45，求f（α）的值．-数学

题目详情

设函数f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：金山区一模

答案

（1）函数f（x）=class="stub"1+cos2x+sin2x
cosx

=
2cos2x+2sinxcosx
cosx

=2sinx+2cosx …（5分）
f（x）的定义域为{x|x≠kπ+class="stub"π
2
，k∈Z}，…（6分）
又f（x）=2
2
sin（x+class="stub"π
4
），…（7分）
f（x）max=2
2
，f（x）min=-2
2
；…（9分）
（2）若锐角α满足cosα=class="stub"4
5
，则sinα=class="stub"3
5
，…（10分）
则f（α）=2sinα+2cosα=class="stub"14
5
．…（12分）

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