首页 > （文）已知a=(cosα，3sinα)，b=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜π2)是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示a•b；（2）若a•b=3613，且cosβ=45，求α的值（结果用反

（文）已知a=(cosα，3sinα)，b=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜π2)是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示a•b；（2）若a•b=3613，且cosβ=45，求α的值（结果用反

题目简介

（文）已知a=(cosα，3sinα)，b=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜π2)是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示a•b；（2）若a•b=3613，且cosβ=45，求α的值（结果用反

题目详情

（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
题型：解答题难度：中档来源：静安区一模

答案

（文）（1）
a
•
b
=3cosαcosβ+3sinαsinβ=3cos(α-β)；
（2）∵
a
•
b
=class="stub"36
13
，∴cos(α-β)=class="stub"12
13
，
又cosβ=class="stub"4
5
，0＜β＜α＜class="stub"π
2
，∴sinβ=class="stub"3
5
，sin(α-β)=class="stub"5
13
，
（解法1）cosα=cos[(α-β)+β]=class="stub"33
65
，∴α=arccosclass="stub"33
65

（解法2）sinα=sin[(α-β)+β]=class="stub"56
65
，∴α=arcsinclass="stub"56
65

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