首页 > 设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=23，△ABC的面积S=34（b2+c2-a2）．求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围．-数学

设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=23，△ABC的面积S=34（b2+c2-a2）．求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围．-数学

题目简介

设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=23，△ABC的面积S=34（b2+c2-a2）．求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围．-数学

题目详情

设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2
3
，△ABC的面积S=
3
4
（b2+c2-a2）．
求：（1）内角A；
（2）周长l的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵S=
3
4
(b2+c2-a2)
又∵b2+c2-a2=2bccosA
∴S=
3
 
2
bccosA=class="stub"1
2
bcsinA．
∴
3
cosA=sinA．
即tanA=
3

∵A∈(0，class="stub"π
2
)∴A=class="stub"π
3
．
（2）由正弦定理，class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=class="stub"a
sinA
可得b=4sinB，c=4sinC
周长l=a+b+c=2
3
+4sinB+4sinC=2
3
+4sinB+4sin(class="stub"2π
3
-B)
=2
3
+4sinB+4sinclass="stub"2π
3
cosB-4sinBcosclass="stub"2π
3

=2
3
+6sinB+2
3
cosB
=4
3
sin(B+class="stub"π
6
)+2
3

∵△ABC为锐角三角形
∴0＜B＜class="stub"π
2
，0＜C＜class="stub"π
2

∵0＜C=class="stub"2π
3
-B＜class="stub"π
2

∴class="stub"π
6
＜B＜class="stub"π
2

∴class="stub"π
3
＜B+class="stub"π
6
＜class="stub"2π
3

∴sin(B+class="stub"π
6
)∈(
3
2
，1]
即l∈(6+2
3
，6
3
]

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